Question

18．如圖所示的電路中，電源電動勢E=6.0V，其內(nèi)阻可忽略不計．電阻的阻值分別為R₁=R₂=4kΩ，電容器的電容C=20uF．閉合開關(guān)S，待電流穩(wěn)定后，用電壓表測R₁兩端的電壓，其穩(wěn)定值為2.0V．
（1）電壓表的內(nèi)阻為多大？
（2）電壓表接入前后電容器的帶電量變化了多少？

Answer 1

分析 （1）本題要求電壓表的內(nèi)阻，電壓表不能看作理想電壓表，可作為能測量電壓的電阻處理；因能讀出電壓表示數(shù)，則可得出R₁兩端的電壓，由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得出電壓表內(nèi)阻R_V；
（2）電容器兩端的電壓等于并聯(lián)部分電阻上的電壓，則可分別求得接入電壓表前后電容器兩端的電壓，由Q=CU可求得電量，即可得出電量的變化．

解答 解：（1）設(shè)電壓表的內(nèi)阻為R_V，測得R₁兩端的電壓為U₁，R₁與R_V并聯(lián)后的總電阻為R．
電路穩(wěn)定時，電阻R₁與電壓表電阻R_V分得電壓為 U₁=2.0V
則電阻R₂分得電壓為 U₂=E-U₁=6.0-2.0=4.0V
根據(jù)串聯(lián)電壓分壓規(guī)律可知，R=$\frac{{U}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2.0×4}{4.0}$=2kΩ
又 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}$，解得 R_V=4kΩ
（2）電壓表接入前，電阻R₂分得電壓為 U₂₀=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{4}{4+4}$×6.0V=3.0V
故電容器帶電量增加了△Q=C（U₂-U₂₀）=2×10^-5×（4.0-3.0）C=2×10^-5C
答：
（1）電壓表的內(nèi)阻為4kΩ．
（2）電壓表接入前后電容器的帶電量增加了2×10^-5C．

點評 本題要注意電壓表不能再作為理想電表處理，故應(yīng)將其作為能讀出電壓值的電阻處理；同時要注意靈活應(yīng)用串并聯(lián)電路的性質(zhì)．