Question

14．一電動(dòng)自行車(chē)由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象如圖所示．則電動(dòng)自行車(chē)（　　）

• A． 12 s末的加速度大小為$\frac{1}{3}$m/s²
• B． 0--20 s的平均速度大小為2.5 m/s
• C． 0～50 s發(fā)生的位移大小為200 m
• D． 0～50 s的平均速度大小大于4m/s

Answer 1

分析 根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度求解加速度．速度圖象與坐標(biāo)軸所圍“面積”等于位移大小，由幾何知識(shí)求解位移大小，平均速度等于位移除以時(shí)間．結(jié)合這些知識(shí)分析．

解答 解：A、根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度大小，若0-12s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則加速度 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$m/s²，而圖象實(shí)際切線(xiàn)的斜率小于勻加速的斜率，所以12 s末的加速度大小小于$\frac{1}{3}$m/s²，故A錯(cuò)誤．
B、若0-20s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{5}{2}$=2.5m/s，而實(shí)際速度時(shí)間圖象的“面積”比勻加速運(yùn)動(dòng)的大，物體的位移比勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大，所以平均速度大于2.5m/s．故B錯(cuò)誤．
CD、若0-20s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移為 x₁=$\frac{5×20}{2}$m=50m，20-50s內(nèi)的位移 x₂=50×30=150m，根據(jù)B選項(xiàng)分析可知，0-20s內(nèi)的位移大于50m，則0～50s發(fā)生的位移大于200 m，0～50 s的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$＞$\frac{200}{50}$=4m/s，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題只要抓住速度圖象的兩個(gè)數(shù)學(xué)意義就能正解作答：斜率等于加速度，“面積”等于位移大�。�要注意公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．