Question

【題目】如圖甲，輕彈簧一端固定在地面上，在彈簧上端輕輕放上質(zhì)量為M的物塊，物塊的振幅為A�，F(xiàn)把該輕彈簧放在光滑水平軌道上，左端固定，右端連接質(zhì)量為的豎直擋板，處于原長(zhǎng)時(shí)擋板位于軌道上的B點(diǎn)。水平軌道的右側(cè)與傾角為37°的斜面在D點(diǎn)平滑連接，斜面與圓軌道相切于E點(diǎn)，斜面長(zhǎng)度x和圓軌道的半徑R相等，A，OF、OG分別是圓軌道的水平半徑和豎直半徑，B、C、D、E、F、G均在同一豎在面內(nèi)，斜面和圓弧軌道均是粗糙的。用物塊M通過(guò)擋板壓縮彈簧到C點(diǎn)，使BC=2A，從靜止釋放，M與擋板分離后沖上斜面，恰好能運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)。物塊在圓弧上EF、FG兩段上克服摩擦力做的功相等，在F點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力=3.2Mg，已知sin37°=0.6，co37°=0.8，重力加速度為g，求：

（1）甲圖中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（2）物塊與擋板脫離時(shí)的速度大��；

（3）物塊在圓弧FG段上克服摩擦力做的功；

（4）物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）在彈簧上端輕輕放上質(zhì)量為M的物塊，由對(duì)稱(chēng)性知，到最低點(diǎn)時(shí)有

k(2A) -Mg=Mg ①

彈簧的勁度系數(shù)k=，彈簧的最大彈性勢(shì)能

②

（2）物塊與擋板在B點(diǎn)脫離，由能量守恒

k(2A)2=（M+M）v2 ③

由②③物塊與擋板脫離時(shí)的速度大小v=

（3）在F點(diǎn)由牛頓第二定律得

④

恰好能運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)，在G點(diǎn)由牛頓第二定律得：

⑤

從F點(diǎn)到G點(diǎn)由動(dòng)能定理得

⑥

由④⑤⑥解得物塊在圓弧FG段上克服摩擦力做的功

（4）物塊與擋板脫離后運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

⑦

由④⑥⑦解得物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

答：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能為；（2）物塊與擋板脫離時(shí)的速度大小為；（3）物塊在圓弧FG段上克服摩擦力做的功為；（4）物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。