Question

9．如圖為俯視圖，abcd是一邊長為l的勻質正方形導線框，總電阻為R，放在光滑的水平面上，今使線框在外力作用下以恒定速度v水平向右穿過方向垂直于水平面向里的勻強磁場區(qū)域．已知磁感應強度大小為B，磁場寬度為3l，求
（1）線框在進入磁場區(qū)和穿出磁場區(qū)的兩個過程中的感應電流方向和感應電動勢的大小
（2）線框在進入磁場區(qū)和穿出磁場區(qū)的兩個過程中a、b兩點間電勢差的大小．

Answer 1

分析 （1）根據楞次定律即可判斷出感應電流的方向，由法拉第電磁感應定律求出電動勢的大小；
（2）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出a、b兩點間電勢差．

解答 解：（1）根據楞次定律可知，進入時感應電流方向為adcba（或逆時針），穿出時感應電流的方向為dabcd（或順時針）
感應電動勢的大小均為    E=Blv
（2）導線框在進入磁區(qū)過程中，ab相當于電源，等效電路如下圖甲所示．
E=Blv，r=$\frac{1}{4}$R，R_外=$\frac{3}{4}$R，I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}$=$\frac{Blv}{R}$，
U_ab為端電壓；所以U_ab=IR_外=$\frac{3}{4}Blv$．
導線框在穿出磁區(qū)過程中，cd相當于電源，等效電路如下圖乙所示．
E=Blv，r=$\frac{1}{4}$R，R_外=$\frac{3}{4}$R，I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}$=$\frac{Blv}{R}$，
U_ab=IR_ab=$\frac{Blv}{R}$×$\frac{1}{4}$R=$\frac{1}{4}Blv$．

答：（1）根據楞次定律可知，進入時感應電流方向為adcba（或逆時針），穿出時感應電流的方向為dabcd（或順時針），感應電動勢的大小均為    E=Blv
（2）線框在進入磁區(qū)和穿出磁區(qū)的過程中，a、b兩點間電勢差的大小分別為$\frac{3}{4}Blv$和$\frac{1}{4}Blv$．

點評 本題關鍵要明確線框哪邊切割磁感線，相當于電源，正確區(qū)分外電壓和內電壓．再運用法拉第電磁感應定律和歐姆定律進行求解．