Question

16．如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑．已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為$\sqrt{gL}$
• B． 若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最小
• C． 若將小球在A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，它將在ACBD圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)
• D． 若將小球在A點(diǎn)以大小為$\sqrt{gL}$的速度豎直向上拋出，它將能夠到達(dá)B點(diǎn)

Answer 1

分析 掌握重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，掌握合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，除重力和彈力外其它力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系，注意將重力場(chǎng)和電場(chǎng)的總和等效成另一個(gè)“合場(chǎng)”，將重力場(chǎng)中的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與本題的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類(lèi)比

解答 解：A、由于電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$，故mg=Eq，物體的加速度大小為a=$\sqrt{2}$g，故若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為v，則有：$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，故A錯(cuò)誤；
B、除重力和彈力外其它力做功等于機(jī)械能的增加值，若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，故到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大，故B錯(cuò)誤；
C、小球受合力方向與電場(chǎng)方向夾角45°斜向下，故若將小球在A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，它將沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、若將小球在A點(diǎn)以大小為$\sqrt{gL}$的速度豎直向上拋出，小球?qū)⒉粫?huì)沿圓周運(yùn)動(dòng)，因此小球在豎直方向做豎直上拋，水平方向做勻加速，因Eq=mg，故水平加速度與速度加速大小均為g，當(dāng)豎直方向上的位移為零時(shí)，時(shí)間t=$2\sqrt{\frac{L}{g}}$，則水平位移x=$\frac{1}{2}$gt²=2L，則說(shuō)明小球剛好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 掌握合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系、注意類(lèi)比法的應(yīng)用，小球能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件是絲線的拉力大于或等于零，在最高點(diǎn)的速度最小恰好滿(mǎn)足重力與電場(chǎng)力的提供向心力，此最高點(diǎn)在AD弧線的中點(diǎn)．