Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從平臺(tái)上水平拋出后，落在一傾角θ=53°的光滑斜面頂端，并恰好無碰撞的沿光滑斜面滑下，頂端與平臺(tái)的高度差h=3.2m，g取10m/s² （sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離S；
（2）小球沿斜面下滑到距斜面頂端豎直高度H=15m時(shí)重力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）由題意可知小球到達(dá)斜面時(shí)的速度方向，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求出小球的初速度，水平距離為小球在空中運(yùn)行時(shí)的水平位移，則由水產(chǎn)位移公式可求得斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球下滑時(shí)豎直方向加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式求出豎直方向末速度，再根據(jù)瞬時(shí)功率公式求解即可．

解答 解：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以有
  v_y=v₀tan53°
又 v_y²=2gh
代入數(shù)據(jù)得：v_y=8m/s，v₀=6m/s
由v_y=gt₁得：t₁=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{8}{10}$s=0.8s
則  s=v₀t₁=6×0.8m=4.8m
（2）小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向加速度${a}_{y}=asin53°=gsin53°•sin53°=0.64m/{s}^{2}$，
設(shè)下滑到距斜面頂端豎直高度H=15m時(shí)豎直方向速度為v_y′，則
${v}_{y}{′}^{2}-{{v}_{y}}^{2}=2{a}_{y}H$
解得：v_y′=16m/s，
此時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=mgv_y′=2×16=32W．
答：（1）斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離為4.8m；
（2）小球沿斜面下滑到距斜面頂端豎直高度H=15m時(shí)重力的瞬時(shí)功率為32W．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵在于明確題干中的沿斜面下滑的含義，從而明確小球落到斜面時(shí)的實(shí)際速度，注意瞬時(shí)功率和平均功率的區(qū)別．