Question

19．現(xiàn)代宇宙學(xué)認(rèn)為，恒星在演變過程中，有可能形成密度很大的天體，即成為白矮星或中子星．已知某中子星的密度為1.4×10¹⁷kg/m³．求繞該中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最小周期T．（計(jì)算結(jié)果取一位有效數(shù)字，已知引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 由密度公式的變形公式求出中子星的質(zhì)量，衛(wèi)星繞中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以求出衛(wèi)星的最小周期．

解答 解：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，
中子量質(zhì)量M=ρV=ρ×$\frac{4}{3}$πR³，
解得，衛(wèi)星最小周期：T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：T=0.001s；
答：繞該中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最小周期T是0.001s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求衛(wèi)星的周期及第一宇宙速度問題，知道萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用牛頓第二定律與密度公式可以解題．