Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以4m/s的速度勻速駛過汽車，若二者均沿筆直的馬路行駛，求：
（1）汽車在追上自行車之前兩車之間的最遠(yuǎn)距離；
（2）追上自行車時，汽車的速度以及汽車在追及過程中駛過的距離．

Answer 1

分析：在自行車速度與汽車速度相等前，兩車的距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩車的距離越來越小，知兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)．當(dāng)汽車追上自行車時，兩車的位移相等，抓住位移相等求出運動的時間，從而得出汽車追上自行車時的速度，再用位移公式求出汽車在追及過程中駛過的距離．

解答：解：（1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)．
有：v_自=at，解得：t=

v自

a

=

4

2

s=2s．
此時自行車的位移：x₁=v_自t=4×2m=8m．
汽車的位移x₂=

1

2

at²=

1

2

×2×4m=4m．
則最大距離△x=x₁-x₂=4m．
（2）汽車追上自行車時有：v_自t′=

1

2

at′²，
即4t′=

1

2

×2×t′²，
解得：t′=4s；
則汽車的速度 v=at′=2×4=8（m/s）．
汽車在追及過程中駛過的距離 x=

1

2

at′²=

1

2

×2×42m=16m
答：
（1）汽車在追上自行車之前兩車之間的最遠(yuǎn)距離是4m；
（2）追上自行車時，汽車的速度是8m/s，汽車在追及過程中駛過的距離是16m．

點評：本題屬于運動學(xué)中的追及問題，知道速度小者加速追速度大者，速度相等時，兩者距離最大．汽車追上自行車時，兩車的位移相等．