Question

3．如圖所示，質量為M的四分之一圓柱體放在粗糙水平地面上，一質量為m的正方體放在圓柱體和光滑豎直墻壁之間，且不計圓柱體與正方體之間的摩擦，正方體與圓柱體的接觸點的切線與右側墻壁所成角度為θ，圓柱體處于靜止狀態(tài)．重力加速度為g，則（　　）

• A． 地面對圓柱體的支持力大小為Mg+mgcosθ
• B． 地面對圓柱體的摩擦力大小為mgtanθ
• C． 正方體對圓柱體的壓力大小為$\frac{mg}{sinθ}$
• D． 正方體對墻壁的壓彈力大小為mgcosθ

Answer 1

分析 對正方體受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求墻壁對正方體的彈力和圓柱體對正方體的彈力，以圓柱體和正方體整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求地面對圓柱體的摩擦力和支持力．

解答 解：以正方體為研究對象，受力分析，并運用合成法如圖：

由幾何知識得，墻壁對正方體的彈力N₁=$\frac{mg}{tanθ}$，
圓柱體對正方體的彈力N₂=$\frac{mg}{sinθ}$，根據(jù)牛頓第三定律則正方體對圓柱體的壓力為$\frac{mg}{sinθ}$，
故C正確D錯誤；
以圓柱體和正方體為研究對象，豎直方向受力平衡，地面對圓柱體的支持力：N=（M+m）g
水平方向受力平衡，地面對圓柱體的摩擦力：f=N₁=$\frac{mg}{tanθ}$，
故AB錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了受力分析以及平衡條件的應用，靈活的選取研究對象并做好受力分析是求解的關鍵．