Question

20．如圖，從距水平地面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一質(zhì)點，質(zhì)點落地時速度方向與地面的夾角為α=45°，不計空氣阻力，則：
（1）求質(zhì)點落地時豎直分速度v_y；
（2）求地球表面重力加速度g；
（3）推導(dǎo)第一宇宙速度公式（已知地球半徑為R）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度合成求得質(zhì)點落地時的豎直分速度；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求出地球表面的重力加速度；
（3）第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)地球表面重力與萬有引力相等求得第一宇宙速度公式．

解答 解：（1）落地時刻根據(jù)速度合成有：
$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$     ①
因為α=45°      
所以有v_y=v₀    ②
（2）豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$     ③
v_y=gt       ④
聯(lián)立②③④式解得重力加速度為：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$     ⑤
（3）令質(zhì)點在拋出時刻做圓周運(yùn)動半徑為地球半徑為R，則
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$            ⑥
由⑤⑥兩式解得：v=${v}_{0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
答：（1）質(zhì)點落地時豎直分速度v_y為v₀；
（2）地球表面重力加速度g為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$；
（3）推導(dǎo)第一宇宙速度公式為${v}_{0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$．

點評 能根據(jù)運(yùn)動的合成與分解分析平拋運(yùn)動的規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵，掌握第一宇宙速度的物理意義．