Question

19．在直角坐標(biāo)系第I象限區(qū)域內(nèi)有平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿某一方向以一定的初動(dòng)能入射，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，粒子先后經(jīng)過(guò)A（8cm，6cm）、B（12cm，18cm）兩點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能分別變?yōu)槌鮿?dòng)能的$\frac{3}{5}$和$\frac{2}{5}$．若該粒子質(zhì)量為8.45×10^-26kg，電荷量為2×10^-19 C，初動(dòng)能為1×10^-17J，不計(jì)重力的影響．
（1）試確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向并求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）若撤去電場(chǎng)，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使沿x方向入射的帶電粒子能夠通過(guò)B點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）由于洛倫茲力對(duì)電荷不做功，所以根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)粒子做功的情況即可判斷出電場(chǎng)的方向，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）帶電粒子能夠通過(guò)B點(diǎn)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的根據(jù)，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛倫茲力提供向心力即可求出．

解答 解：（1）由于洛倫茲力對(duì)電荷不做功，所以只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，設(shè)電場(chǎng)沿x正方向的分量為E_x，沿y正方向的分量為E_y，則：
粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)：$-q{E}_{x}•{x}_{1}-q{E}_{y}•{y}_{1}={E}_{k}-\frac{3}{5}{E}_{k}$   ①
粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)：$-q{E}_{x}•{x}_{2}-q{E}_{y}•{y}_{2}={E}_{k}-\frac{2}{5}{E}_{k}$   ②
①×3-②×2得：0.18qE_y=0，說(shuō)明沿y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度的分量為0；
然后代入數(shù)據(jù)得：E_X=250V/m
（2）沿x方向入射的帶電粒子能夠通過(guò)B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，$\overline{OB}=\sqrt{{B}_{x}^{2}+{B}_{y}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+1{8}^{2}}=6\sqrt{13}$cm=$0.06\sqrt{13}$m
粒子沿x方向入射，則圓心必定在y軸上，做OB的中垂線與y軸交于O′，則：

由幾何關(guān)系得：$R=\frac{\frac{1}{2}\overline{OB}}{cosθ}$
而：$cosθ=\frac{{B}_{y}}{\overline{OB}}=\frac{0.18}{0.06\sqrt{13}}$
所以：R=0.13m
帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，所以：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：$B=\frac{mv}{qR}=\sqrt{\frac{2m{E}_{k}}{qR}}$
代入數(shù)據(jù)得：B=0.05T
答：（1）該電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)檠豿軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為250V/m．
（2）若撤去電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是0.05T．

點(diǎn)評(píng) 該題考查粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將動(dòng)能定理與牛頓第二定律等相結(jié)合，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)的軌跡中相應(yīng)的幾何關(guān)系，即可正確解答．