Question

15．某人橫渡一河流，船在靜水中的速度為v₁，水流動(dòng)的速度為v₂，且v₁＞v₂，設(shè)船以最短的時(shí)間過(guò)河所需的時(shí)間為t₁；船用最短的位移過(guò)河所需的時(shí)間為t₂，則t₁：t₂為（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}$
• B． $\frac{v_2}{v_1}$
• C． $\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_2}$
• D． $\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_1}$

Answer 1

分析 小船過(guò)河的處理：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最小，分別列式潮解．

解答 解：設(shè)河的寬度為d，
（1）最短時(shí)間過(guò)河：
t₁=$\fracxbzt7ft{{v}_{1}}$
（2）最小位移過(guò)河：
v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
得：t₂=$\frac{1}{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
所以t₁：t₂=$\frac{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}{v_1}$；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題的處理只需要將運(yùn)動(dòng)分解到沿河方向和垂直河岸方向，分別列式即可．注意：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最�。�