Question

12．一質(zhì)量為1600kg的汽車，行駛到一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂端時，汽車運動速度為10m/s，g=10m/s²．求：
（1）此時汽車的向心加速度大��；
（2）此時汽車對橋面壓力的大��；
（3）若要安全通過橋面，汽車在最高點的最大速度．

Answer 1

分析 本題中小車做圓周運動，經(jīng)過最高點時，對小車受力分析，找出向心力來源，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解．
當(dāng)汽車對橋頂恰好無壓力時，重力提供向心力，根據(jù)牛頓牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）當(dāng)小車以10m/s的速度經(jīng)過橋頂時，對小車受力分析，如圖，小車受重力G和支持力N；
根據(jù)向心加速度公式得：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{10×10}{40}$=2.5m/s²
（2）向心力F=ma=1600×2.5=4×10³N
根據(jù)牛頓第二定律得：
 F=G-N
解得：N=G-F=16000-4000=1.2×10⁴N
根據(jù)牛頓第三定律得：它對橋頂部的壓力大小為1.2×10⁴N
（3）當(dāng) F_N=0 時，汽車將做平拋運動，由mgmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：
v=$\sqrt{gR}$=20m/s
答：（1）此時汽車的向心加速度大小為2.5m/s²；
（2）此時汽車對橋面壓力的大小為1.2×10⁴N；
（3）若要安全通過橋面，汽車在最高點的最大速度20m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律求解，記住向心力的計算公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$等常用公式，并熟練應(yīng)用．