Question

3．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．隨著人們生活節(jié)奏加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求．為了提高運輸力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．若提速后，車輪與內(nèi)外側(cè)均無壓力，試分析提速時應采取怎樣的有效措施？
（1）增加高度差h  
（2）增加彎道的半徑R．

Answer 1

分析 火車運動的軌跡圓沿水平方向，轉(zhuǎn)彎中，當內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，軌道的支持力在豎直方向的分力平衡重力，在水平方向的分力恰好提供向心力，故有mgtanθ=m$\frac{{V}^{2}}{R}$，再根據(jù)當θ很小，有：tanθ≈sinθ=$\frac{h}{L}$，即可求出火車轉(zhuǎn)彎的速率v．
根據(jù)速率v的表達式即可找到可采取的有效措施

解答 解：轉(zhuǎn)彎中，當內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖所示．由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{V}^{2}}{R}$
因為θ很小，有：tanθ≈sinθ=$\frac{h}{L}$
可得：v=$\sqrt{\frac{ghR}{L}}$
可采取的有效措施有：
a．適當增大內(nèi)外軌的高度差h；
b．適當增大鐵路彎道的軌道半徑R．
答：增加高度差h，增加彎道的半徑R

點評 軌道的支持力在豎直方向的分力平衡重力，在水平方向的分力提供向心力，一定不能沿斜面和垂直于斜面分解重力，因為火車運動的軌跡圓沿水平方向而不是沿斜面方向