Question

兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線栓在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們運(yùn)動(dòng)的（　　）

• A、周期相同
• B、線速度相同
• C、向心力相同
• D、向心加速度相同

Answer 1

分析：兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答：解：對其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r ②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=

g h

，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無關(guān)，即角速度相等．
A、因?yàn)門=

2π

ω

，角速度相等，則周期相同．故A正確．
B、根據(jù)v=rω知，兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，則線速度不同．故B錯(cuò)誤．
C、合力提供向心力，因?yàn)楹狭�F=mgtanθ，細(xì)繩與豎直方向的夾角不同，則合力不同，向心力不同．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)a=rω²知，半徑不同，則向心加速度不同．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式進(jìn)行求解．