Question

8．在一個(gè)傾角為30°的斜面上放一木塊，木塊上固定一支架，支架末端用絲線懸掛一小球，木塊在斜面上下滑時(shí)，小球與滑塊相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)線①沿豎直方向；②與斜面方向垂直；③沿水平方向（如圖所示）．做出相關(guān)受力分析圖，求上述三種情況下木塊下滑的加速度．

Answer 1

分析 小球與滑塊具有共同的加速度，通過(guò)對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度．

解答 解：當(dāng)細(xì)線①沿豎直方向時(shí)，小球受力如圖a所示．F_T1與mg都是豎直方向，小球沿斜面方向運(yùn)動(dòng)，故不可能有加速度，說(shuō)明木塊沿斜面勻速下滑，此時(shí)加速度為0．

當(dāng)細(xì)線②與斜面方向垂直時(shí)，小球的受力如圖b所示，F(xiàn)_T2與mg的合力必沿加速度方向，即沿斜面方向，做出平行四邊形，可知合力 F_合=mgsinθ
由牛頓第二定律知 a₂=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ=10×sin30°=5m/s²；加速度方向沿斜面向下．
當(dāng)細(xì)線③沿水平方向時(shí)，小球的受力如圖c所示，小球的合力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律得：a₃=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}$=$\frac{g}{sin30°}$=20m/s²，加速度方向沿斜面向下．
答：當(dāng)細(xì)線①沿豎直方向時(shí)，木塊下滑的加速度為0；
當(dāng)細(xì)線②與斜面方向垂直時(shí)，木塊下滑的加速度為5m/s²，加速度方向沿斜面向下．
當(dāng)細(xì)線③沿水平方向時(shí)，木塊下滑的加速度為20m/s²，加速度方向沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住小球和木塊的加速度相同，隔離對(duì)小球分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．