Question

（2011?惠州二模）如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也為R，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止狀態(tài)．同時釋放兩個小球，小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點滑上光滑半圓環(huán)軌道最高點A時速度為vA=

2gR

，已知小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為2m，重力加速度為g，求：
（1）小球a在圓環(huán)軌道最高點對軌道的壓力？
（2）釋放后小球b離開彈簧時的速度v_b的大小？
（3）小球b落地點距桌子右側(cè)的水平距離？

Answer 1

分析：（1）小球a在圓環(huán)軌道最高點受到重力和軌道的彈力，由兩個力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解軌道對小球的彈力，由牛頓第三定律得到小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）小球a從B運動到A的過程中，只有重力做功，機械能守恒，求出小球a與彈簧分離時的速度大小v_a，根據(jù)動量守恒定律求解球b離開彈簧時的速度v_b的大小．
（3）根據(jù)平拋運動規(guī)律求出小球b落地點距桌子右側(cè)的水平距離．

解答：解：（1）設a球通過最高點時受軌道的彈力為N，由牛頓第二定律mg+N=

m v 2 A

R

     得 N=mg
由牛頓第三定律，a球?qū)�軌道的壓力為mg，方向豎直向上． 
（2）設小球a與彈簧分離時的速度大小為v_a，取桌面為零勢面，由機械能守恒定律

1

2

m

v

2 a

=

1

2

m

v

2 A

+mg×2R
    得  va=

6gR

小球a、b從釋放到與彈簧分離過程中，總動量守恒mv_a=2mv_b
   vb=

6gR

2

（3）b球從桌面飛出做平拋運動，設水平飛出的距離為xR=

1

2

gt2
 t=

2R g

x=v_bt
   得   x=

3

R
答：（1）小球a在圓環(huán)軌道最高點對軌道的壓力大小為mg，方向豎直向上；
（2）釋放后小球b離開彈簧時的速度v_b的大小為vb=

6gR

2

；
（3）小球b落地點距桌子右側(cè)的水平距離是x=

3

R

點評：本題物理過程很清晰，對于釋放彈簧的過程，動量守恒，機械能也守恒，小球a沿軌道向上滑行過程，機械能守恒．把握解題是關鍵．