Question

一束平行光線在垂直于玻璃半圓柱體軸線的平面內(nèi)，按如圖所示的方向射到半圓柱的平面上，已知光線與上表面的夾角為45°，求在半圓柱體的圓表面上有光線射出部分的弧長是多少？（已知玻璃半圓柱體的半徑為0．2m，玻璃的折射率為）

Answer 1

解：設(shè)光線以45°射到半圓柱的平面上時(shí)的折射角為θ，如圖所示。
所以由折射定律得：                              （1）2分
解得：，即θ=30°                         （2）2分
設(shè)從半圓柱體平面上的P、Q兩點(diǎn)射入的光線，經(jīng)折射后從玻璃中射向圓柱體圓表面上的A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的入射角恰好為臨界角C，如圖所示。
由于得：C="arcsin" =45°                           （3）2分
所以由圖及幾何知識(shí)可求得：α=15°，β=75°                 （4）2分
由題意分析可知，在α=15°、β=75°，即α+β=90°所對(duì)應(yīng)的圓柱體圓表面AB上有光線射出，且有光線射出部分的弧長AB= ×2πR=0.31m。      （5）2分

略