Question

19．如圖所示，光滑固定斜面傾角為60°，輕彈簧一端系在小球上，另一端固定在地面上的P點(diǎn)，小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與水平方向的夾角為30°．假設(shè)彈簧不彎曲，取g=10m/s²，則彈簧被剪斷的瞬間和撤去斜面的瞬間小球的加速度大小分別為（　�。�

• A． 5$\sqrt{3}$m/s²、10m/s²
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$m/s²、5m/s²
• C． 5m/s²、5$\sqrt{3}$m/s²
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$m/s²、5$\sqrt{3}$m/s²

Answer 1

分析 彈簧被剪斷的瞬間，小球的合力等于mgsin60°．撤去斜面的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．

解答 解：彈簧被剪斷的瞬間，小球的合力等于mgsin60°，方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin60°=ma₁．
解得 a₁=5$\sqrt{3}$m/s²．
小球原來(lái)靜止時(shí)受力情況如圖所示，由平衡條件知：N與F的合力與mg等大、反向、共線，根據(jù)幾何關(guān)系知N、F與豎直方向的夾角均為60°，則有  F=N=$\frac{\frac{1}{2}mg}{cos60°}$=mg
撤去斜面的瞬間，彈簧的彈力不變，小球的合力與N等大、反向、共線，根據(jù)牛頓第二定律得：N=ma₂．
解得  a₂=10m/s²．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵是分析小球的受力情況，作出力圖．此題運(yùn)用合成法進(jìn)行求解，也可以根據(jù)正交分解法處理．要抓住撤去斜面的瞬間，彈簧的彈力不變．