Question

跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224 m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向上做自由落體運動,運動一段時間后，立即打開降落傘，展開傘后運動員以12.5 m/s² 的平均加速度勻減速下降.為了運動員的安全，要求運動員落地時的速度最大不得超過5 m/s，g取10 m/s².求：

（1）運動員展傘時，離地面的高度至少是多少;

（2）運動員在空中的最短時間為多少.

Answer 1

(1)99 m  (2)8.6 s

解析：(1)設(shè)運動員展傘高度為h時,落地時速度恰為v_t=5 m/s,展傘時的速度為v₀,則由題意得:v₀²=2g(H₀-h)                                                                ①

v_t²-v₀²=-2ah                                                                   ②

由①②得5²-2×10×(224-h)=-2×12.5h,所以h=99 m,

此即為展傘的最小高度.

(2)h所述運動情況下歷時最短,其中自由落體時間t₁=s=5s,自由落體的末速度v₀=m/s=50 m/s,所以展傘后運動時間t₂=s=3.6 s

所以運動員在空中的最短時間t_min=t₁+t₂=(5+3.6) s=8.6 s.