Question

1．如圖所示，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，下端接有固定電阻和金屬棒cd，它們的電阻均為R．兩根導(dǎo)軌間寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌面向上．質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒ab垂直放置在金屬導(dǎo)軌上，在沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用下，沿導(dǎo)軌以速率v勻速上滑，而金屬棒cd保持靜止．以下說法正確的是（　　）

• A． 金屬棒ab中的電流為$\frac{BLV}{2R}$
• B． 金屬棒cd的質(zhì)量為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}V}{gRsinθ}$
• C． 力F做的功大于整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量
• D． 金屬棒ab克服安培力做功等于整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流；對(duì)cd棒由平衡條件求出其質(zhì)量；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，轉(zhuǎn)化為電路的焦耳熱．

解答 解：A、ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，電阻R與金屬棒cd的并聯(lián)電阻為$\frac{R}{2}$，則ab中的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{R}$，故A錯(cuò)誤；
B、通過cd的電流 I′=$\frac{I}{2}$=$\frac{BLv}{R}$，cd受到的安培力F_B=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金屬棒cd靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mgsinθ，金屬棒cd的質(zhì)量：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$，故錯(cuò)誤；
C、根據(jù)能量守恒知，力F做的功等于整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量與ab增加的重力勢(shì)能之和，所以力F做的功大于整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量，故C正確．
D、由功能關(guān)系知，金屬棒ab克服安培力做功等于整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁感應(yīng)、電學(xué)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件即可正確解題．