Question

19．總質(zhì)量為M的兩物塊A、B靜止疊放在水平面上上，用輕繩通過(guò)滑輪將A、B連接，A與B及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，對(duì)滑輪軸施加一個(gè)水平力F，如圖所示：
（1）若A、B能以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)，求A、B兩物塊的質(zhì)量之比最小為多少？
（2）若m_A=4kg、m_B=2kg，μ=0.4，要使A能在水平面上運(yùn)動(dòng)，以水平力F應(yīng)滿足什么條件？若F=28N，求A、B的加速度各為多大？取g=10m/s²．

Answer 1

分析 （1）若A、B能以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)B和整體，分別根據(jù)牛頓第二定律列式，得到B所受的靜摩擦力大小，根據(jù)B所受的靜摩擦力大小不大于最大靜摩擦力，求解即可．
（2）B相對(duì)地面剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力最大值，對(duì)整體列式求解F的條件．若F=28N，先分析兩個(gè)物體的狀態(tài)，再求解加速度．

解答 解：（1）若A、B能以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)B所受的靜摩擦力大小為f，方向向左．根據(jù)牛頓第二定律得：
 對(duì)整體有：F-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a
 對(duì)B有：$\frac{1}{2}$F-f=m_Ba
又 f≤μm_Bg
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤1
即A、B兩物塊的質(zhì)量之比最小為1：1．
（2）假設(shè)拉力F增大到一定值時(shí)，A與地面先剛好要滑動(dòng)，此時(shí)有：F=μ（m_A+m_B）g=0.4×6×10N=24N
作用于B的繩的拉力為：T=$\frac{1}{2}$F=12N
由于T＞μm_Bg=0.4×2×10N=8N，因此假設(shè)不成立，則B相對(duì)A于先滑動(dòng)．
當(dāng)B相對(duì)于B發(fā)生滑動(dòng)，A相對(duì)于地剛要滑動(dòng)時(shí)，AB間的摩擦力為μm_Bg，此時(shí)對(duì)A有：
 $\frac{1}{2}$F+μm_Bg=μ（m_A+m_B）g
解得：F=32N
所以要使A能在水平面上運(yùn)動(dòng)，水平力F應(yīng)滿足的條件是F＞32N．
若F=28N時(shí)A相對(duì)于地面靜止，B相對(duì)A滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得A的加速度為0，B的加速度為：
a_B=$\frac{\frac{1}{2}F-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=$\frac{14-0.4×20}{2}$=3m/s²．
答：（1）A、B兩物塊的質(zhì)量之比最小為1：1．
（2）要使A能在水平面上運(yùn)動(dòng)，水平力F應(yīng)滿足的條件是F＞32N．若F=28N，A、B的加速度各為0和3m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能正確地進(jìn)行受力分析，把握臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．