Question

在水平地面A處以初速度v₀拋出一個(gè)小球，恰好水平進(jìn)入光滑的半圓軌道的最低點(diǎn)B，已知半圓軌道半徑R=0.2m，B點(diǎn)離地面的高度也為R，A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離為2R，求：
（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（2）小球拋出時(shí)的初速度v₀的大��；
（3）小球能否到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)C．

Answer 1

分析：（1）小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有R=

1

2

gt2，可求出時(shí)間t；
（2）小球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有2R=v_xt，即可求得v_x，運(yùn)用速度的合成可求出初速度v₀的大��；
（3）假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小，與小球到達(dá)C點(diǎn)的臨界速度為零進(jìn)行比較，即可作出判斷．

解答：解：（1）小球從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，豎直方向上作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，末速度為零，則有：R=

1

2

gt2
解得：t=0.2s．
（2）小球從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則有：
 2R=v_xt，求得v_x=2m/s
豎直方向的初速度 v_y=gt=2m/s
故初速度v₀=

v 2 x + v 2 y

=2

2

m/s
（2）假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，并設(shè)到達(dá)C點(diǎn)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  3mgR=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2
解得，v²=-4，不合理，故小球不能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)C．
答：
（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是0.2s；
（2）小球拋出時(shí)的初速度v₀的大小是2

2

m/s；
（3）小球不能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)C．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理斜拋運(yùn)動(dòng)是常用的方法，小球在管中運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度為零．