假設宇宙中存在著一些離其它恒星較遠的、有質量相等的四顆星球組成的四星系統(tǒng)，通常忽略其它星體對它們的作用．設每個星體的質量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，萬有引力常量為G．求星體做勻速圓周運動的周期．
由星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動可知，
星體做勻速圓周運動的軌道半徑r=
2
2
a，
其它三個星對它的萬有引力的合力提供向心力，
由萬有引力定律和向心力公式得：
G
m2
(
2
a)2
+2G
m2
a2
cos45°=m（
2π
T
）2r1，
解得：T=2πa
(4-
2
)a
7Gm
；
答：星體做勻速圓周運動的周期是2πa
(4-
2
)a
7Gm
．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

假設宇宙中存在著一些離其它恒星較遠的、有質量相等的四顆星球組成的四星系統(tǒng)，通常忽略其它星體對它們的作用．設每個星體的質量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，萬有引力常量為G．求星體做勻速圓周運動的周期．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2004?南通二模）如圖為宇宙中有一個恒星系的示意圖．A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌道近似為圓．天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R0、周期為T0．
（1）中央恒星O的質量為多大？
（2）經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時間t0發(fā)生一次最大的偏離．天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B（假設其運行軌道與A在同一水平面內，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離（由于B對A的吸引而使A的周期引起的變化可以忽略）根據(jù)上述現(xiàn)象及假設，試求未知行星B的運動周期T及軌道半徑R．

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科目：高中物理 來源：2011-2012學年浙江省寧波市北侖中學高三（上）期中物理試卷（解析版） 題型：解答題

假設宇宙中存在著一些離其它恒星較遠的、有質量相等的四顆星球組成的四星系統(tǒng)，通常忽略其它星體對它們的作用．設每個星體的質量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，萬有引力常量為G．求星體做勻速圓周運動的周期．

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科目：高中物理 來源： 題型：

假設宇宙中存在著一些離其它恒星較遠的、有質量相等的四顆星球組成的四星系統(tǒng)，通常忽略其它星體對它們的作用。設每個星體的質量均為ｍ，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為ａ的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，萬有引力常量為Ｇ。求星體做勻速圓周運動的周期。

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