Question

4．如圖所示，在光滑的水平地面上有一個(gè)表面光滑的立方體Q．一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿下端用光滑鉸鏈連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定于地面上，輕桿的上端連接著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P，P和Q的質(zhì)量相等，小球靠在立方體左側(cè)，桿豎直，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．受到輕微擾動(dòng)后P倒向右側(cè)并推動(dòng)Q．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 在小球和立方體分離前，當(dāng)輕桿與水平面的夾角為θ時(shí)，小球的速度大小為 $\sqrt{gL（1-sinθ）}$
• B． 在小球和立方體分離前，當(dāng)輕桿與水平面的夾角為θ時(shí)，立方體和小球的速度大小之比為sinθ
• C． 在小球和立方體分離前，小球所受的合外力一直對(duì)小球做正功
• D． 在落地前小球的機(jī)械能一直減少

Answer 1

分析 當(dāng)立方體的速度大于小球在水平方向的速度時(shí)，立方體和小球分離，在分離之前，小球和立方體的水平方向速度相同，由能量守恒定律可以判斷AB，在分離之前，立方體一直向右加速運(yùn)動(dòng)，小球的速度也增大，合外力做正功，分離后，只有重力做功，機(jī)械能守恒．

解答 解：AB、當(dāng)立方體的速度大于小球在水平方向的速度時(shí)，立方體和小球分離，在分離之前，小球和立方體的水平方向速度相同，即：
v_Psinθ=v_Q
在分離之前，當(dāng)輕桿與水平面夾角為θ時(shí)，由能量守恒定律有：
mgL（1-sinθ）=$\frac{1}{2}m{{v}_{p}}^{2}+\frac{1}{2}m（{v}_{p}sinθ）^{2}$，解得：${v}_{p}=\sqrt{\frac{2gL（1-sinθ）}{1+si{n}^{2}θ}}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、在分離之前，立方體一直向右加速運(yùn)動(dòng)，所以${v}_{p}=\frac{{v}_{Q}}{sinθ}$也增大，因此小球受到的合外力對(duì)小球做正功，故C正確；
D、在分離之前，小球的機(jī)械能減小，分離后，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找到小球的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，知道當(dāng)立方體的速度大于小球在水平方向的速度時(shí)，立方體和小球分離，在分離之前，小球和立方體的水平方向速度相同，難度適中．