Question

7．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點C為軌道的最低點，其切線水平．C點右側的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質量M=3kg，上表面與C點等高．質量為m=1kg的物塊（可視為質點）從空中A點以v₀=2.4m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）物塊剛到達軌道上的C點時對軌道的壓力；
（2）若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B做平拋運動，由平拋規(guī)律可求得B點的速度；由機械能守恒可求得C點的速度；由向心力公式可求得物塊在C點受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對軌道的壓力；
（2）若木板足夠長，物塊最終停在木板上，由動量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒求出整個過程產生的熱量Q．

解答 解：（1）設物體經過B點的速度為v_B，則由平拋運動的規(guī)律可得：
  v_Bsin37°=v₀
解得：v_B=4m/s
設物體經過C點的速度為v_C，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mg（R+Rsin37°）=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_C=4$\sqrt{3}$m/s；
在C點，根據(jù)牛頓第二定律得：
 F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=58N，
由牛頓第三定律可求得物塊經過C點時對軌道的壓力大小是58N，方向豎直向下．
（2）設最終物塊與木板的共同速度為v．取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv_C=（M+m）v
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m+M）v²+Q=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)解得：Q=18J
答：（1）物塊剛到達軌道上的C點時對軌道的壓力是58N，方向豎直向下；
（2）若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產生的熱量Q是18J．

點評 本題將平拋、圓周運動及直線運動結合在一起考查，關鍵要注意分析運動過程，并根據(jù)過程正確的選擇物理規(guī)律求解．