Question

9．如圖所示，實線代表三根首尾相接的等長絕緣細棒，棒上的電荷分布情況與絕緣棒換成等長的細導體棒時的電荷分布完全相同．點A是△abc的中心，B點和A點相對bc邊對稱，已測得A、B兩點的電勢分別為U_A和U_B．現(xiàn)將絕緣棒ab取走，設這不影響ac、bc棒的電荷分布，試求此時A點的電勢$\frac{2}{3}$U_A，B點的電勢$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B．

Answer 1

分析 利用細棒相對中點對稱，得出各棒對各點的電勢，再由取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，它們在兩點形成的電勢分布不變，從而求出兩棒形成的電勢大�。�

解答 解：每根細棒的電荷分布雖然復雜，但相對各自的中點必然是對稱的，而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同．
這就意味著：①三棒對A點單獨形成的電勢都相同（可設為U₁）；
②ab棒、ac棒對B點單獨形成的電勢相同（可設為U₂）；
③bc棒對A、B兩點單獨形成的電勢相同，且大小也為U₁．
所以，取走ab前，3U₁=U_A
則有：2U₂+U₁=U_B
取走ab后，因兩棒電荷分布不變，故提供的電勢分布不變，所以
U_A′=2U₁
U_B′=U₁+U₂
解之：U_A′=$\frac{2}{3}$U_A；
U_B′=$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B．
故答案為：$\frac{2}{3}$U_A．$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B

點評 本題考查電場的疊加，要注意由于棒上電荷分布均勻，利用幾何的對稱性，確定電勢的關系是解題的突破口，注意取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變．