Question

17．示波器是一種用途十分廣泛的電子測量儀器，它能把肉眼看不見的電信號變換成看得見的圖象，便于人們研究各種電現(xiàn)象的變化過程，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，在Oxy坐標(biāo)系中，0≤x≤L區(qū)域存在沿x軸負(fù)方向且場強大小為E的勻強電場；2L≤x≤3L區(qū)域存在沿y軸正方向且場強大小為E的勻強電場，不計電子的重力作用．
（1）自（0，L）處靜止釋放電子，求電子離開CDEF區(qū)域的位置坐標(biāo)；
（2）若電子由合適位置釋放并最終由E點射出，求釋放位置的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系；
（3）若將CDEF區(qū)域向左平移kL（0＜k＜1），若電子依然由E（3L，0）點打出，求釋放位置的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）在（0，L）處靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求出電子穿過電場時的速度．進入偏轉(zhuǎn)電場后電子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運動學(xué)公式結(jié)合求出電子離開CDEF區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）設(shè)釋放點的位置坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)動能定理求出電子離開加速電場時的速度，進入偏轉(zhuǎn)電場后水平位移L，豎直位移為y，根據(jù)類平拋運動規(guī)律求解即可；
（3）將CDEF區(qū)域向左平移kL，電子離開偏轉(zhuǎn)電場后勻速到達E點，由動能定理求出加速電場末速度，進偏轉(zhuǎn)電場后類平拋，最后勻速，根據(jù)運動學(xué)公式求解；

解答 解：（1）由動能定理有：$eEL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
且在CDEF區(qū)域沿x軸正方向有$L={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，
沿y軸負(fù)方向由牛頓第二定律有eE=ma
且$△y=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
且y=L-△y，
得電子離開CDEF區(qū)域的位置坐標(biāo)為（3L，0.75L）；
（2）設(shè)釋放點位置坐標(biāo)為（x，y），則由動能定理有$eE（L-x）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在CDEF區(qū)域沿x軸正方向有$L={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，
沿y軸負(fù)方向有$y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
聯(lián)合解得$y=\frac{{L}_{\;}^{2}}{4（L-x）}$
（3）設(shè)釋放點位置坐標(biāo)為（x'、y'），則由動能定理有$eE（L-x′）=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
在CDEF區(qū)域沿x軸正方向有$L={v}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
沿y軸負(fù)方向有${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
且${v}_{y}^{\;}=a{t}_{3}^{\;}$
此后出EF做勻速直線運動有$kL={v}_{3}^{\;}{t}_{4}^{\;}$
且${y}_{2}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{4}^{\;}$；
而由$y'={y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}$
則$y′=\frac{{L}_{\;}^{2}（1+2k）}{4（L-x′）}$
答：（1）自（0，L）處靜止釋放電子，電子離開CDEF區(qū)域的位置坐標(biāo)（3L，0.75L）；
（2）若電子由合適位置釋放并最終由E點射出，釋放位置的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系$y=\frac{{L}_{\;}^{2}}{4（L-x）}$；
（3）若將CDEF區(qū)域向左平移kL（0＜k＜1），若電子依然由E（3L，0）點打出，釋放位置的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系$y′=\frac{{L}_{\;}^{2}（1+2k）}{4（L-x′）}$

點評 本題實際是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合，考查分析帶電粒子運動情況的能力和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．要注意電子離開電場II后，做勻速直線運動，在x方向和y方向的分運動都是勻速直線運動．