Question

(12分) 某游樂場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)l=10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m。轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=37⁰。（不計(jì)空氣阻力及繩重，繩子不可伸長(zhǎng)，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²）求：

（1）質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度及繩子的拉力；

(2) 轉(zhuǎn)盤在上述勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，一位游客手中的蘋果突然脫落，蘋果第一次落地點(diǎn)與豎直轉(zhuǎn)軸的水平距離。已知蘋果脫落時(shí)離地面的高度h=5m。

Answer 1

解：

（1）如圖所示，對(duì)質(zhì)點(diǎn)受力分析可得：

……………………2^’

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

代入數(shù)據(jù)得：rad/s………2^’

繩中的拉力T =mg/cosθ= 750N………2^’

^、