Question

5．如圖所示AB、BC、CD三段軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度L=5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37°，A點(diǎn)離軌道BC的高度為H=4.30m．質(zhì)量為優(yōu)的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求：
（1）小滑塊第-次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；
（3）小滑塊最終停止位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出第一次到達(dá)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在CD段的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔．
（3）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小滑塊最終停止的位置距離B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）小物塊第一次從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
$mgH-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)得：V_C=6m/s
（2）第一次沖上CD軌道上升的高度最大，上升過(guò)程的加速度大小為：
a₁=gsinθ=10×0.6m/s²=6m/s²
故小滑塊第一次和第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔為：
t=$2{t}_{1}=2\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}=2×1s=2s$
（3）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgH-μmgs=0，
代入數(shù)據(jù)解得s=$\frac{4.3}{0.5}m=8.6m$，
則距離B點(diǎn)的距離為：l=5-（8.6-5）m=1.4m．
答：（1）小滑塊第-次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔為2s；
（3）小滑塊最終停止位置距B點(diǎn)的距離為1.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，注意由CD段無(wú)摩擦力，故無(wú)關(guān)對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理，應(yīng)分段進(jìn)行分析．題目較繁瑣．