Question

20．如圖示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感強(qiáng)度為B．有一質(zhì)量為m長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲平行斜面的大小為v的初速向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．則（　�。�

• A． 上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{1}{2R}$B²l²v
• B． 上滑過程中外力對(duì)導(dǎo)體棒做的總功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 上滑過程中電流做功產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• D． 上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為μmgscosθ

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL求出最大安培力．根據(jù)動(dòng)能定理分析總功．由能量守恒定律研究熱量．上滑的過程中動(dòng)能減小，重力勢能增加，即可求得機(jī)械能的損失．

解答 解：A、導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl得到最大安培力為F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$．故A正確．
B、導(dǎo)體棒上滑的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得知，安培力、滑動(dòng)摩擦力和重力對(duì)導(dǎo)體棒做的總功為-$\frac{1}{2}$mv²．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)能量守恒可知，上滑過程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則有電流做功發(fā)出的熱量為Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正確．
D、上滑的過程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢能增加mgssinθ，所以導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ，不僅僅是摩擦阻力做功，而且安培力阻力也做功．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 在推導(dǎo)安培力時(shí)要掌握安培力的一般表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的總電阻，導(dǎo)體棒的電阻不能遺漏．要抓住能量如何轉(zhuǎn)化的，分析熱量．