Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀，長(zhǎng)為L(zhǎng)．今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)突然釋放．當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）若滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能；
（2）若滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）在彈簧彈開(kāi)過(guò)程中，滑塊和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由此得到彈簧具有的彈性勢(shì)能等于滑塊彈開(kāi)后獲得的動(dòng)能．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度，即可求解．
（2）由速度時(shí)間公式求出滑塊在傳送帶上滑行的時(shí)間，求得相對(duì)位移，從而求出熱量．

解答 解：（1）設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v，在彈簧彈開(kāi)過(guò)程中由機(jī)械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv²
設(shè)滑塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v₀²-v²=-2aL        
聯(lián)立解得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²+μmgL
（2）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：x=v₀t    
對(duì)滑塊有：v₀=v-at
滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移為：△x=L-x      
相對(duì)滑動(dòng)生成的熱量為：Q=μmg•△x
聯(lián)立解得：Q=μmgL-mv₀（$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2μgL}$-v₀）
答：（1）釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能是$\frac{1}{2}$mv₀²+μmgL．
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是μmgL-mv₀（$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2μgL}$-v₀）．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵要根據(jù)受力情況，來(lái)分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用機(jī)械能守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合進(jìn)行研究．