Question

11．“嫦娥三號”探測器已于2013年12月2日1時30分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．“嫦娥三號”攜帶“玉免號”月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學探測．已知月球半徑為R₀，月球表面處重力加速度為g₀，地球和月球的半徑之比為$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比為$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，則地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在星球表面、重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律列式求解出質(zhì)量，由球體體積的表達式和密度定義求解密度表達式進行分析即可．

解答 解：設星球的密度為ρ，由G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg
得GM=gR²，ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$  
聯(lián)立解得ρ=$\frac{3g}{4GπR}$ 
設地球、月球的密度分別為ρ、ρ₀，則$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}=\frac{g{R}_{0}}{{g}_{0}R}$ 
將$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，$\frac{g}{{g}_{0}}$=6代入上式解得$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$=$\frac{3}{2}$ 
故選：B

點評 本題關(guān)鍵是明確在星球的表面重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律的表達式列式分析即可，基礎題目．