Question

16．2014年青島世園會音樂噴泉是中國最大的音樂噴泉，布置了長120米、寬90米的星空氣膜點陣，能夠形成多條有韻律的運動弧線，與外場地區(qū)域的激光、水幕投影等表演裝置相配合，拓展了噴泉水舞秀的表現(xiàn)張力，噴泉的水池中某一彩燈發(fā)出的一條光線射到水面的入射角為30°，從水面上射出時的折射角是45°．
①求光在水面上發(fā)生全反射的臨界角．
②在水池中$\sqrt{7}$m深處有一彩燈（看作點光源）．求這盞彩燈照亮的水面面積．

Answer 1

分析 ①通過光在水面上的入射角和折射角，根據(jù)折射定律求出水的折射率大�。�根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出光在水面上發(fā)生全反射的臨界角．
②做出光路圖，求出光線射出點與光源之間的水平距離，然后又圓面積的公式即可求出．

解答 解：①由折射定律得：
水的折射率  n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$得
  sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則得，光在水面上發(fā)生全反射的臨界角 C=45°
②光線彩燈照亮的水面邊緣恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，作出光路圖，由幾何知識可得
 
sinC=$\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{h}^{2}}}$
這盞彩燈照亮的水面面積 S=πR²
解得 S=22m²
答：
①光在水面上發(fā)生全反射的臨界角是45°．　
②這盞彩燈照亮的水面面積是22m²．

點評 決本題的關(guān)鍵掌握與折射率有關(guān)的兩個規(guī)律：1、光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$.2、臨界角與折射率的關(guān)系sinC=$\frac{1}{n}$．要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$適用的條件是光從真空射入介質(zhì)折射．