Question

18．如圖所示，質(zhì)量為2kg的木板B靜止在光滑的水平面上．其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°．質(zhì)量也為2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x₀=8m處?kù)o止釋放．物塊A剛好沒(méi)有從木板B的左端滑出．已知物塊A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速率v₀
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止所經(jīng)歷的時(shí)間t．
（3）木板B的長(zhǎng)度l．

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由速度和位移的關(guān)系式可以求得末速度；
物塊A剛好沒(méi)有從木板B左端滑出，說(shuō)明此時(shí)它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的長(zhǎng)度和運(yùn)行的時(shí)間；總時(shí)間為兩段時(shí)間之和．

解答 解：（1）沿斜面下滑的加速度為a，則有：
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma，
a=gsinθ-μ₁gcosθ=4m/s²
由V²=2ax 得物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度：v=$\sqrt{2ax}$=8m/s，
（2）（3）物塊A在B上滑動(dòng)時(shí)，A的加速度大�。篴₁=μ₂g=2m/s²；
木板B的加速度大�。篴₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=2m/s²；
物塊A剛好沒(méi)有從木板B左端滑出，即：物塊A在木板B左端時(shí)兩者速度相等；
設(shè)物塊A在木板B上滑行的時(shí)間t，速度關(guān)系：v-a₁t=a₂t，
物塊A剛好沒(méi)有從木板B左端滑出，位移關(guān)系：vt-$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$a₂t²+l，
解得：l=8m；t=2s；
物塊沿斜面下滑的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=2s
物塊A在木板B上滑行的時(shí)間：t=2s，
物塊A從開(kāi)始下滑到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷的時(shí)間t_z=2s，
答：（1）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速率是8m/s，
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止所經(jīng)歷的時(shí)間是2s．
（3）木板B的長(zhǎng)度是8m．

點(diǎn)評(píng) 本題充分考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用，和物體共同運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的應(yīng)用，是考查學(xué)生基本功的一個(gè)好題．