分析 (1)根據(jù)粒子的始末速度方向作出粒子在磁場中的運動軌跡,求得粒子圓周運動的軌道半徑,據(jù)洛倫茲力提供向心力求得粒子的初速度和OP的距離;
(2)根據(jù)幾何關系確定粒子在磁場中運動的最大圓心角和最小圓心角,據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$求得粒子射出的時間差.
解答 解:(1)粒子a豎直向下穿過OC,在磁場中軌跡圓心如圖為O1,
OO1=Rcotθ,OO1=L-R
得粒子圓周運動的軌道半徑R=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}L$ ①
由洛倫茲力提供圓周運動向心力有:
$q{v}_{1}B=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$ ②
由①②兩式解得:v1=$\frac{(3-\sqrt{3})qBL}{2m}$ ③
粒子a豎直向下穿過OC垂直進入勻強電場后,做類平拋運動,則有:
qE=ma
Rcotθ=v1t
解處t=$\frac{\sqrt{3}m}{3qB}$
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{Em}{6q{B}^{2}}$
OP=R+x=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}L+\frac{Em}{6q{B}^{2}}$
(2)由$q{v}_{2}B=m\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$
解得:${R}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}L$
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為:$T=\frac{2π{R}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{2πm}{qB}$
最后出磁場的粒子從OC邊上的E點射出,弦ME最長為直徑,ME=2R2=$\sqrt{3}L$,在磁場中運動的時間為:${t}_{1}=\frac{1}{2}T=\frac{πm}{qB}$ (11)
MF為垂直O(jiān)C的一條弦,則MF為最短的弦,從F點射出的粒子運動時間最短,此時軌跡圓心為O2,由三角形關系得:
$MF=Lsinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}L$,
sin$α=\frac{\frac{1}{2}MF}{{R}_{2}}=\frac{1}{2}$,
所以可得α=30°
此粒子的運動時間${t}_{2}=\frac{2α}{360°}T=\frac{πm}{3qB}$
時間差為△t=t1-t2=$\frac{2πm}{3qB}$
答:(1)要使粒子a從OC邊界離開磁場后豎直向下垂直進入勻強電場,經(jīng)過勻強電場后從x軸上的P點(圖中未畫出)離開,則該粒子射入磁場的初速度v1為$\frac{(3-\sqrt{3})qBL}{2m}$OP的距離為$\frac{3-\sqrt{3}}{2}L+\frac{Em}{6q{B}^{2}}$;
(2)若大量粒子a同時以v2=$\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$從M點沿xOy平面的各個方向射入磁場中,則從OC邊界最先射出的粒子與最后射出的粒子的時間差為$\frac{2πm}{3qB}$.
點評 本題考查了求粒子做圓周運到達周期、運動時間等問題,難度較大,尤其是計算最長時間時,對數(shù)學能量的要求太高;根據(jù)幾何關系求出帶電粒子在磁場中的偏轉角有兩個,要注意分別進行求解.
科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 速度不斷減小,然后反向加速,最后做勻速運動 | |
B. | 速度不斷減小,最后靜止 | |
C. | 速度不斷減小,最后做勻速運動 | |
D. | 速度一直增大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 兩細繩必須等長 | |
B. | 彈簧秤、細繩、橡皮條都應與木板平行 | |
C. | 兩次將橡皮條和繩的結點拉到相同位置 | |
D. | 兩次將橡皮條拉伸相同長度即可 | |
E. | 用兩彈簧秤同時拉細繩時兩彈簧秤夾角應適當大些 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 只有橫波才能產(chǎn)生干涉,縱波不能產(chǎn)生干涉? | |
B. | 只要是波都能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉? | |
C. | 不管是橫波還是縱波,只要疊加的兩列波的頻率相等,振動情況相同就能產(chǎn)生穩(wěn)定干涉? | |
D. | 以上說法均不正確? |
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