Question

13．如圖所示，一本大字典置于桌面上，一張A4紙（質(zhì)量和厚度均可忽略不計）夾在字典最深處．假設(shè)字典的質(zhì)量分布均勻，同一頁紙上的壓力分布也均勻，字典總質(zhì)量M=1.5kg，寬L=16cm，高H=6cm，A4紙上下表面與書頁之間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.3，字典與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²．
（1）水平向右拉動A4紙，要使字典能被拖動，A4紙對
字典的總摩擦力至少多大？
（2）上題中，求A4紙夾在字典中離桌面的最大高度h₀；
（3）若將A4紙夾在離桌面高度為3cm處，要將A4紙從字典中水平向右抽出拉力至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）字典恰好能被拉動，A4紙對字典的摩擦力f=f_桌即可求得
（2）根據(jù)f=μmg即可判斷據(jù)桌面的高度；
（3）根據(jù)f=μmg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功

解答 解：（1）字典恰好能被拉動，A4紙對字典的摩擦力f=f_桌
f=μ₂Mg
得f=6N   
（2）設(shè)此時A4紙上方紙張質(zhì)量為m，則有：2μ₁mg=f    
代入數(shù)據(jù)可得m=1kg，此時A4紙夾的位置離桌面高為：${h_0}=\frac{M-m}{M}H$
得h₀=2cm   
（3）A4紙夾離桌面的高度為3cm處，高于2cm，所以字典拖不動．
當(dāng)A4紙抽出位移為x時，紙上方壓力為：${F_N}=\frac{Mg（L-x）}{2L}$
此時輕質(zhì)A4紙受到拉力大小為：F=f=2μ₁F_N
即$F={μ_1}Mg\frac{L-x}{L}$拉力大小與位移x成線性關(guān)系   
所以拉力做功為：$W=\frac{1}{2}{F_0}L=\frac{1}{2}{μ_1}MgL$
可得：W=0.36J   
答：（1）水平向右拉動A4紙，要使字典能被拖動，A4紙對字典的總摩擦力至為6N
（2）上題中，求A4紙夾在字典中離桌面的最大高度h₀為2cm
（3）若將A4紙夾在離桌面高度為3cm處，要將A4紙從字典中水平向右抽出拉力至少做功為0.36J

點評 本題主要考查了滑動摩擦力的公式，明確紙面的兩側(cè)都受到摩擦力，難度不大