Question

4．如圖所示，一列橫波沿x軸正方向傳播，速度為10m/s．當位于x₁=7cm的A點在正向最大位移時，位于x₂=10cm處的B點恰好在平衡位置，且振動方向向下．試寫出這列簡諧波的頻率表達式．并求出最小頻率．

Answer 1

分析 根據(jù)A、B兩點的狀態(tài)，結合波形及波的傳播方向，分析AB兩點平衡位置間距離與波長的關系，寫出波長的通項，再波速公式求出波速；
根據(jù)表達式，當n=0時，頻率最�。�

解答 解：設AB平衡位置相距d．由題：由于向右傳播，A點在正向最大位移時，B點恰好在平衡位置，且振動方向向下，波傳播的最短距離為$\frac{3}{4}$波長．
根據(jù)波的周期性，則：d=（n+$\frac{3}{4}$）λ，λ=$\frac{4d}{4n+3}$（n=0、1、2、3…）
簡諧波的頻率表達式：f=$\frac{v}{λ}$=$\frac{v}{\frac{4d}{4n+3}}$$\frac{10}{\frac{4×3×1{0}^{-2}}{4n+3}}$=$\frac{250}{3}$（4n+3）Hz  （n=0、1、2、3…）
當n=0時，頻率最小，即f_min=250Hz
答：簡諧波的頻率表達式為f=$\frac{250}{3}$（4n+3）Hz  （n=0、1、2、3…）；最小頻率為f_min=250Hz．

點評 本題考查對波的周期性的理解能力，有時還考查波的雙向性．周期性又有空間周期性和時間周期性兩個方面．