Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M=3kg的斜面體頂端放一質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可以視為質(zhì)點(diǎn)），在水平恒力F的作用下，斜面體和滑塊一起從靜止向左加速運(yùn)動(dòng)，斜面體和滑塊相對(duì)靜止，水平面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，斜面與滑塊間光滑．斜面傾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．
（1）求水平恒力F的大��；
（2）若斜面體和滑塊一起從靜止向左加速運(yùn)動(dòng)0.4s時(shí)，斜面體突然停止，滑塊離開斜面體最后又落在斜面上，求滑塊落在斜面上時(shí)的動(dòng)能大�。�

Answer 1

分析 （1）先隔離小物體，由重力與支持力的合力沿水平方向，求得加速度就是整體的加速度，整體法求外力
（2）滑塊從靜止向左加速運(yùn)動(dòng)0.4s時(shí)獲得一定速度，最后又落在斜面上，可得位移的方向，由此計(jì)算速度的偏角，并計(jì)算出末速度和末動(dòng)能．

解答 解：（1）以質(zhì)量為1kg的物體為研究對(duì)象，受到豎直向下的重力，垂直斜面向上的彈力，當(dāng)從靜止向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
水平方向：mgtan37°=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{3g}{4}$=7.5m/s²
對(duì)于整體，由牛頓第二定律得：F-f=（M+m）a
故有，F(xiàn)=f+（M+m）a=（M+m）（μg+a）=（3+1）（0.4×10+7.5）N=46N
（2）滑塊從靜止向左加速運(yùn)動(dòng)0.4s時(shí)獲得水平速度為：v=at=7.5×0.4m/s=3m/s
設(shè)從物體拋出到落至斜面的時(shí)間為t′，則有：tan37°=$\frac{\frac{{gt′}^{2}}{2}}{vt′}=\frac{gt′}{2v}$
此時(shí)的速度與水平方向的夾角α，則有：tanα=2tan$θ=\frac{gt′}{v}$
而由幾何關(guān)系得，末速度為：v=$″=\sqrt{{v}^{2}{+（gt′）}^{2}}$
故末動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}$mv″²
帶入數(shù)據(jù)得：E_k=46.2J
答：（1）求水平恒力F的大小為46N；
（2）求滑塊落在斜面上時(shí)的動(dòng)能大小為46.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是據(jù)題意由整體和隔離法求得加速度和對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的位移偏角和速度偏角的關(guān)系有明確的認(rèn)識(shí)，此題的第二問也可以求出下降的高度有動(dòng)能定理求解．