Question

9．設(shè)想未來(lái)人類(lèi)登上了火星，有一興趣小組用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)在火星上機(jī)械能是否守恒．m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．若如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）打點(diǎn)5時(shí)的速度=2.4 m/s；物體運(yùn)動(dòng)的加速度=4.8 m/s²；
（2）物體m₂由靜止開(kāi)始下落h時(shí)的速度為v，火星的重力加速度g如果等式（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²成立（用給出的字母表示），即可驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）若該興趣小組作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3所示，則火星的重力加速度g=4.0m/s²．

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，
由速度，可求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
對(duì)于物理量線(xiàn)性關(guān)系圖象的應(yīng)用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關(guān)系式；
2、從數(shù)學(xué)角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結(jié)合解決問(wèn)題．

解答 解：（1）利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{0.216+0.264}{0.2}$=2.4m/s；
根據(jù)$a=\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.264-0.216}{0．{1}^{2}}$=4.8m/s²；
（2）系統(tǒng)動(dòng)能的增量為：△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²．
系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh
當(dāng)$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh時(shí)，則m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
（3）由于$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh
得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率k=$\frac{g}{2}$=$\frac{2.4}{1.2}$=2
因此g=4.0m/s²．
故答案為：（1）2.4，4.8；（2）（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；（3）4.0．

點(diǎn)評(píng) 該題的研究對(duì)象是系統(tǒng)，要注意m₁和m₂的重力勢(shì)能的變化情況．
利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線(xiàn)處理數(shù)據(jù)，（m₁+m₂）=2（m₂-m₁），那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線(xiàn)的斜率就等于$\frac{g}{2}$．
直線(xiàn)圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．