Question

16．如圖，水平面內(nèi)有一對(duì)不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌端點(diǎn)連接著阻值為R的定值電阻．導(dǎo)軌之間還存在一系列邊界為半個(gè)正弦波形的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的上邊界與導(dǎo)軌MN相切，下邊界與導(dǎo)軌PQ重合，寬度為d，其中第奇數(shù)個(gè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第偶數(shù)個(gè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B．建立圖示坐標(biāo)系，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l、不計(jì)電阻的細(xì)導(dǎo)體棒開始與y軸重合，棒與導(dǎo)軌緊密接觸且摩擦不計(jì)、電阻不計(jì)．現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒施加-個(gè)水平向右的拉力，使其向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）規(guī)定回路中逆時(shí)針電流方向?yàn)檎�，畫出回路電流隨時(shí)間的變化關(guān)系圖線（至少畫出一個(gè)周期）；
（2）求運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒所受安培力的最大值；
（3）求從開始運(yùn)動(dòng)到穿過第4個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中水平拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化，由歐姆定律得知，感應(yīng)電流的變化規(guī)律
（2）由安培力的計(jì)算公式求解安培力的最大值
（3）由能量守恒定律知，水平拉力所做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱

解答 解：（1）
（2）最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_m=2Blv
最大感應(yīng)電流為：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{2Blv}{R}$
在2、4磁場(chǎng)中安培力的最大值為：F=2BI_ml
聯(lián)立解得：F=$\frac{{{4B}^{2}l}^{2}v}{R}$
（3）由能量守恒定律知，水平拉力所做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱，在地1和3磁場(chǎng)內(nèi)的感應(yīng)電流的有效值為：${I}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{Blv}{R}$
地2和4磁場(chǎng)內(nèi)的感應(yīng)電流有效值為：${I}_{2}=\frac{\sqrt{2}Blv}{R}$
故從開始運(yùn)動(dòng)到穿過第4個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=${2I}_{1}^{2}R\fracgkmtl2y{v}+{2I}_{2}^{2}R\fracycfcpsm{v}$=$\frac{{{5B}^{2}l}^{2}dv}{R}$
由由能量守恒定律知，水平拉力所做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱，即：
W=Q=$\frac{{{5B}^{2}l}^{2}dv}{R}$
答：（1）規(guī)定回路中逆時(shí)針電流方向?yàn)檎�，畫出回路電流隨時(shí)間的變化關(guān)系圖線為（至少畫出一個(gè)周期）；
（2）求運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒所受安培力的最大值為$\frac{{{4B}^{2}l}^{2}v}{R}$；
（3）求從開始運(yùn)動(dòng)到穿過第4個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中水平拉力所做的功為$\frac{{{5B}^{2}l}^{2}dv}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)以及能量問題的綜合，由法拉第電磁感應(yīng)定律知和歐姆定律結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解安培力，由能量守恒定律知，水平拉力所做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱．