分析 (1)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的軌道半徑,根據(jù)電子的周期公式與電子在磁場中的運(yùn)動時間求出電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角,然后求出磁場區(qū)域的寬度.
(2)電子在電場中加速,在磁場中做圓周運(yùn)動運(yùn)動,應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律可以求出加速電壓.
(3)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,求出電子在兩個磁場中的運(yùn)動時間,然后求出總的運(yùn)動時間.
解答 解:(1)電子在磁場中運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:
$e{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R_0}$…①
電子做圓周運(yùn)動的周期:$T=\frac{{2π{R_0}}}{v_0}$…②
電子在每一磁場中運(yùn)動的時間為:t1=$\frac{t}{2}=\frac{πm}{4eB}=\frac{T}{8}$…③
電子的在磁場中轉(zhuǎn)過圓心角:θ=$\frac{π}{4}$ …④
磁場的寬度:d=rsin45°,
解得:$d=\frac{{\sqrt{2}m{v_0}}}{2eB}$…⑤;
(2)若電子恰好不從A2穿出磁場,電子運(yùn)動軌跡應(yīng)和MN相切,
在I區(qū)域中轉(zhuǎn)半圈后從A1離開磁場,運(yùn)動估計如圖2所示:
設(shè)此時對應(yīng)的電壓為U,電子進(jìn)入磁場時的速度為v,由牛頓第二定律得:
$evB=m\frac{v^2}{R}$…⑥
由幾何知識得:R=d…⑦
在加速電場中,由動能定理得:$eU=\frac{1}{2}m{v^2}$-0…⑧
解得:$U=\frac{mv_0^2}{4e}$…⑨
(3)由于速率一定,要電子穿過I區(qū)域的時間最短,則需電子穿過I區(qū)域的弧長最短(對應(yīng)的弦長最短).運(yùn)動軌跡如圖3所示:
由①式,在I區(qū)域的半徑:r1=$\frac{{m{v_0}}}{2eB}$…⑩
由圖可知:$sinθ=\fraco8sw2ma{{2{r_1}}}$解得 θ=$\frac{π}{4}$…⑪
在I區(qū)域的運(yùn)動時間:${t_1}=\frac{2θ}{2π}T=\frac{πm}{4eB}$…⑫
在II區(qū)域的半徑:r2=$\frac{{m{v_0}}}{eB}$=2r1…⑬
由幾何關(guān)系可知,在II區(qū)域中的圓心O2必在A2上.
如圖,Φ=θ=$\frac{π}{4}$…⑭
在II區(qū)域的運(yùn)動時間:${t_2}=\frac{Φ}{2π}T'=\frac{πm}{4eB}$…⑮
通過兩場的總時間t=t1+t2=$\frac{πm}{2eB}$…⑯
答:(1)每一磁場區(qū)域的寬度d為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2eB}$;
(2)若要保證電子能夠從磁場右邊界A2穿出,加速度電壓U至少應(yīng)大于$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4e}$;
(3)電子穿過兩區(qū)域的時間t為$\frac{πm}{2eB}$.
點(diǎn)評 本題考查了電子在加速電場與磁場中的運(yùn)動,電子在電場中加速,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,分析清楚粒子運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵,應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以解題;作出粒子運(yùn)動軌跡、應(yīng)用幾何知識求出粒子的軌道半徑是處理粒子在磁場中運(yùn)動的基本解題思路與方法.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | F1=F2,a1>a2 | B. | F1>F2,a1=a2 | C. | F1=F2,a1<a2 | D. | F1>F2,a1>a2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 密閉在容器中的氣體,在某一時刻向各個方向運(yùn)動的氣體分子數(shù)目基本相等 | |
B. | 大量氣體分子的速率有大有小,但是按“中間多,兩頭少”的規(guī)律分布 | |
C. | 氣體壓強(qiáng)的大小跟氣體分子的平均動能、分子的密集程度這兩個因素有關(guān) | |
D. | 一定質(zhì)量的理想氣體,溫度不變,體積減小時,氣體的內(nèi)能一定增大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 物體速度變化量的大小可能大于10m/s | |
B. | 物體的加速度可能等于1m/s2 | |
C. | 物體速度變化量的大小可能小于2m/s | |
D. | 物體的加速度可能大于5m/s2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電源電動勢為3V | B. | 短路電流為0.6A | ||
C. | 電池內(nèi)阻為5Ω | D. | 電池內(nèi)阻無法確定 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 第1s內(nèi)的位移為3m | B. | 第2s末的速度為8m/s | ||
C. | 物體運(yùn)動的加速度為2m/s2 | D. | 物體在5s內(nèi)的平均速度為30m/s |
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