Question

17．如圖所示，水平傳送帶AB=5m，以v=4m/s勻速運動．一小物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．
（1）將小物體輕輕放于A點，求物體從A點沿傳送帶運動到B點所需時間．
（2）若小物體以水平向右初速度v₀=4.4m/s沖上A點，求物體從A點沿傳送帶運動到B點所需時間．
（3）若小物體以水平向左初速度v₀=3m/s沖上B點，它能否被傳到A點？若能，求從B到A的時間．若不能，它能否返回B點？若能，求它返回B點的時間．

Answer 1

分析 （1）物體放上傳送帶后，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速的時間，結(jié)合勻速運動的位移和速度求出勻速運動的時間，從而得出物體從A到B的運動時間．
（2）若小物體以水平向右初速度v₀=4.4m/s沖上A點，物體從A點沿傳送帶先減速，后勻速，結(jié)合公式即可求出運動到B點所需時間；
（3）若小物體以水平向左初速度v₀=3m/s沖上B點，由導出公式判斷出滑塊的速度等于0時位移，由此判定是否到達A；

解答 解：（1）物體受到的摩擦力的方向向右，物體向右加速，其加速度為：
$a=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時間t₁與傳送帶的速度相等，則有：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2$s
此時的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}=4$m＜5m
滑塊與傳送帶的速度相等后，摩擦力消失，滑塊做勻速直線運動，運動的時間為：
${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5-4}{4}s=0.25$s
總時間為：t=t₁+t₂=2+0.25=2.25s
（2）小物體以水平向右初速度v₀=4.4m/s沖上A點，物體從A點沿傳送帶先減速，減速至4m/s時的時間為：
${t}_{3}=\frac{△v}{a}=\frac{4.4-4}{a}=0.2$s
位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{4．{4}^{2}-{4}^{2}}{2×2}=0.84$m
滑塊與傳送帶的速度相等后，摩擦力消失，滑塊做勻速直線運動，運動的時間為：${t}_{4}=\frac{L-{x}_{4}}{v}=\frac{5-0.84}{4}s=1.04$s
總時間為：t′=t₃+t₄=0.2+1.04=1.24s
（3）小物體以水平向左初速度v₀=3m/s沖上B點，滑塊減速，加速度仍然是2m/s²，設(shè)它減速至0時的最大位移是x₃，則有：
${x}_{3}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×2}=2.25m＜5m$
所以滑塊未到達A就返回，由運動的對稱性可知，到達B點時的速度仍然是3m/s，小于傳送帶的速度，運動的總時間為：
$t″=\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×3}{2}=3$s
答：（1）將小物體輕輕放于A點，物體從A點沿傳送帶運動到B點所需時間是2.25s．
（2）若小物體以水平向右初速度v₀=4.4m/s沖上A點，求物體從A點沿傳送帶運動到B點所需時間是1.24s．
（3）若小物體以水平向左初速度v₀=3m/s沖上B點后，返回B的時間是3s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運動規(guī)律，知道物體達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解