Question

9．如圖所示，電源的電動(dòng)勢(shì)E=10V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R₁=3Ω，R₂=6Ω，電容C=30μF，
（1）閉合開(kāi)關(guān)S，求電路穩(wěn)定后通過(guò)R₁的電流；
（2）然后將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，求電容器兩端的電壓變化量和流過(guò)R₁的總電荷量；
（3）如果R₂換成一個(gè)可變電阻，其阻值可以在0-10Ω范圍變化，求開(kāi)關(guān)閉合并且電路穩(wěn)定時(shí)R₁消耗的功率范圍．

Answer 1

分析 （1）閉合開(kāi)關(guān)S，穩(wěn)定后電容器相當(dāng)于開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，兩個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)全電路歐姆定律求解即可流過(guò)電源的電流．
（2）閉合開(kāi)關(guān)S，電容器的電壓等于R₂兩端電壓，由歐姆定律求出電容器的電壓．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電容器的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)．由△Q=C△U求解電容器電量的增加量，即為將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，流過(guò)R₁的總電荷量．
（3）由歐姆定律求出電路中電流的最小值和最大值，再求R₁消耗的功率范圍．

解答 解：（1）閉合開(kāi)關(guān)S，據(jù)全電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{10}{3+6+1}$A=1A
（2）閉合開(kāi)關(guān)S，電容器的電壓等于R₂兩端電壓，為：U₁=IR₂=1×6V=6V
開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電容器的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，為：U₂=10V
電容器兩端的電壓變化量△U=U₂-U₁=4V
過(guò)R₁的總電荷量△Q=C△U=30×10^-6×4C=1.2×10^-4C
（3）當(dāng)R₂=0時(shí)電路中電流最大，為 I_max=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=$\frac{10}{3+1}$A=2.5A
R₁消耗的功率最大值為 P_max=${I}_{max}^{2}{R}_{1}$=18.75W
當(dāng)R₂=10Ω，電路中電流最小，為 I_min=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{5}{7}$A
R₁消耗的功率最小值為 P_min=${I}_{min}^{2}{R}_{1}$=$\frac{75}{49}$W≈1.53W
故R₁消耗的功率范圍為 1.53W≤P≤18.75W
答：
（1）閉合開(kāi)關(guān)S，電路穩(wěn)定后通過(guò)R₁的電流是1A；
（2）將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，電容器兩端的電壓變化量是4V，流過(guò)R₁的總電荷量是1.2×10^-4C．
（3）R₁消耗的功率范圍為 1.53W≤P≤18.75W．

點(diǎn)評(píng) 本題是含容電路，關(guān)鍵確定電容器的電壓．知道電路穩(wěn)定時(shí)電容器的電壓等于與之并聯(lián)的電路兩端的電壓．