Question

5．三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC邊的光線自AB邊的p點(diǎn)射入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出，若三棱鏡的折射率n=$\sqrt{3}$，
（1）求光線在M點(diǎn)射出時(shí)的折射角．
（2）在三棱鏡的AC邊是否有光線逸出，寫出分析過(guò)程．（不考慮多次反射）

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在P點(diǎn)的入射角和折射角，根據(jù)折射定律求出折射率的大小，從而即可求解．
（2）根據(jù)折射定律求出臨界角的大小，判斷光線在AC邊有無(wú)發(fā)生全反射．

解答 解：（1）光路圖如圖所示，圖中N點(diǎn)為光線在AC邊發(fā)生反射的入射點(diǎn)．設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i、折射角為r，在M點(diǎn)的入射角為r′、折射角依題意也為i，有i=60°   
由折射定律有sini=nsinr  
解得：r=30°
由幾何關(guān)系得r′=30° 
因nsinr′=sini′
得i′=60°

（2）設(shè)在N點(diǎn)的入射角為i″，由幾何關(guān)系得i″=60° 
此三棱鏡的全反射臨界角滿足nsinθ_c=1
由以上幾式得i″＞θ_c
此光線在N點(diǎn)發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒(méi)有光線透出．
答：（1）光線在M點(diǎn)射出時(shí)的折射角60°．
（2）在三棱鏡的AC邊沒(méi)有光線逸出，分析過(guò)程如上所述．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射與全反射的應(yīng)用，注意全反射中臨界角與折射率的關(guān)系，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，平時(shí)需加強(qiáng)訓(xùn)練．