Question

17．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一起，大圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲不打滑 轉動．大、小圓盤的半徑之比為3：1，兩圓盤和小物體m₁、m₂間的動摩擦因數(shù)相同．m₁離甲盤圓心O點2r，m₂距乙盤圓心O′點r，當甲緩慢轉動且轉速慢慢增加時（　�。�

• A． 物塊相對盤開始滑動前，m₁與m₂的線速度之比為1：1
• B． 物塊相對盤開始滑動前，m₁與m₂的向心加速度之比為2：9
• C． 隨轉速慢慢增加，m₁先開始滑動
• D． 隨轉速慢慢增加，m₁與m₂同時開始滑動

Answer 1

分析 同緣傳動邊緣上的各點線速度大小相等，根據v=ωr分析角速度之比，再分析m₁與m₂的線速度之比；由公式a=ω²r求解向心加速度之比；兩個物體都靠靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律分析靜摩擦力的關系，當靜摩擦力達到最大值時將開始滑動．

解答 解：
A、甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有：ω_甲•3r=ω_乙•r，則得ω_甲：ω_乙=1：3，根據v=ωr所以物塊相對盤開始滑動前，m₁與m₂的線速度之比為2：3．故A錯誤．
B、物塊相對盤開始滑動前，根據a=ω²r得：m₁與m₂的向心加速度之比為 a₁：a₂=ω_甲²•2r：ω_乙²r=2：9，故B正確．
C、D據題可得兩個物體所受的最大靜摩擦力分別為：
f_甲=μm₁g，f_乙=μm₂g，
最大靜摩擦力之比為：f₁：f₂=m₁：m₂；
轉動中所受的靜摩擦力之比為：
F₁=m₁a_甲：m₂a_乙=2m₁：9m₂=m₁：4.5m₂．所以隨轉速慢慢增加，乙的靜摩擦力先達到最大，就先開始滑動．故CD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關系公式和離心運動的條．