Question

15．如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F₁、F₂和F三力作用下保持靜止．下列判斷正確的是（　　）

• A． F₁＞F₂＞F
• B． F＞F₁＞F₂
• C． F₂＞F＞F₁
• D． F＞F₂＞F₁

Answer 1

分析 如果一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用也能處于平衡狀態(tài)，叫做三力平衡．很顯然這三個(gè)力的合力應(yīng)該為零．而這三個(gè)力可能互成角度，也可能在一條直線上；
對(duì)于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋�(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的這兩個(gè)分力勢(shì)必與另外兩個(gè)力等大、反向；對(duì)于多個(gè)力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．
本題對(duì)P點(diǎn)受力分析，可以運(yùn)用合成法、分解法、正交分解法求解．

解答 解：對(duì)P點(diǎn)受力分析，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件
F₁=Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F
F₂=Fsin30°=$\frac{1}{2}$F
因而
F＞F₁＞F₂
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 物體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，要求我們分析三力之間的相互關(guān)系的問(wèn)題叫三力平衡問(wèn)題，這是物體受力平衡中最重要、最典型也最基礎(chǔ)的平衡問(wèn)題．這種類(lèi)型的問(wèn)題有以下幾種常見(jiàn)題型：
　�、偃齻�(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，第三個(gè)力角度（方向）已知．
　�、谌齻�(gè)力互相不垂直，但夾角（方向）已知《考試說(shuō)明》中規(guī)定力的合成與分解的計(jì)算只限于兩力之間能構(gòu)成直角的情形．三個(gè)力互相不垂直時(shí)，無(wú)論是用合成法還是分解法，三力組成的三角形都不是直角三角形，造成求解困難．因而這種類(lèi)型問(wèn)題的解題障礙就在于怎樣確定研究方法上．解決的辦法是采用正交分解法，將三個(gè)不同方向的力分解到兩個(gè)互相垂直的方向上，再利用平衡條件求解．
　�、廴齻�(gè)力互相不垂直，且?jiàn)A角（方向）未知
　　三力方向未知時(shí)，無(wú)論是用合成法還是分解法，都找不到合力與分力之間的定量聯(lián)系，因而單從受力分析圖去求解這類(lèi)問(wèn)題是很難找到答案的．要求解這類(lèi)問(wèn)題，必須變換數(shù)學(xué)分析的角度，從我們熟悉的三角函數(shù)法變換到空間幾何關(guān)系上去考慮，因而這種問(wèn)題的障礙點(diǎn)是如何正確選取數(shù)學(xué)分析的方法．
　　解決這種類(lèi)型的問(wèn)題的對(duì)策是：首先利用合成法或分解法作出三力之間的平行四邊形關(guān)系和三角形關(guān)系，再根據(jù)力的三角形尋找與之相似的空間三角形，利用三角形的相似比求解．
　�、苋�力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
　　即三個(gè)力中，有一個(gè)力為恒力，另一個(gè)力方向不變，大小可變，第三個(gè)力大小方向均可變，分析第三個(gè)力的方向變化引起的物體受力的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題．
　　這種類(lèi)型的問(wèn)題不需要通過(guò)具體的運(yùn)算來(lái)得出結(jié)論，因而障礙常出現(xiàn)在受力分析和畫(huà)受力分析圖上．在分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意物體“變中有不變”的平衡特點(diǎn)，在變中尋找不變量．即將兩個(gè)發(fā)生變化的力進(jìn)行合成，利用它們的合力為恒力的特點(diǎn)進(jìn)行分析．在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，正確畫(huà)出物體在不同狀態(tài)時(shí)的受力圖和平行四邊形關(guān)系尤為重要．