Question

3．如圖所示，滑板運動員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個高h=1.4m、寬L=1.2m的長方體障礙物，為了不觸及這個障礙物，他必須在距水平地面高度H=3.2m的A點沿水平方向跳起離開斜面（豎直方向的速度變?yōu)?）．已知運動員的滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）運動員在斜面上滑行的加速度的大��；
（2）若運動員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時間；
（3）運動員為了不觸及障礙物，他從A點沿水平方向起跳的最小速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出運動員在斜面上滑行的加速度．
（2）根據(jù)平拋運動的高度求出運動的時間．
（3）為了不觸及障礙物，運動員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H-h時，他沿水平方向的運動的距離為$\frac{H}{tan53°}+L$，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出起跳的最小速度．

解答 解：（1）設運動員連同滑板的質(zhì)量為m，運動員在斜面上滑行的過程中，
根據(jù)牛頓第二定律：mgsin53°-μmgcos53°=ma，
解得運動員在斜面上滑行的加速度：a=gsin53°-μgcos53°=8-0.6m/s²=7.4m/s²     
（2）從運動員斜面上起跳后沿豎直方向做自由落體運動，
根據(jù)自由落體公式：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s$=0.8s                                               
（3）為了不觸及障礙物，運動員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H-h時，他沿水平方向的運動的距離為$\frac{H}{tan53°}+L$，設他在這段時間內(nèi)運動的時間為t′，則：$H-h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
$\frac{H}{tan53°}+L=vt′$
代入數(shù)據(jù)解得：v=6.0m/s                                       
答：（1）運動員在斜面上滑行的加速度的大小為7.4m/s²；
（2）他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時間為0.8s．
（3）他從A點沿水平方向起跳的最小速度為6m/s．

點評 研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同，本題需要注意的就是水平位移要加上木箱的長度．