Question

3．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過(guò)程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)=1.4m、寬L=1.2m的長(zhǎng)方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H=3.2m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面（豎直方向的速度變?yōu)?）．已知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）為了不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H-h時(shí)，他沿水平方向的運(yùn)動(dòng)的距離為$\frac{H}{tan53°}+L$，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出起跳的最小速度．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的過(guò)程中，
根據(jù)牛頓第二定律：mgsin53°-μmgcos53°=ma，
解得運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度：a=gsin53°-μgcos53°=8-0.6m/s²=7.4m/s²     
（2）從運(yùn)動(dòng)員斜面上起跳后沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)自由落體公式：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s$=0.8s                                               
（3）為了不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H-h時(shí)，他沿水平方向的運(yùn)動(dòng)的距離為$\frac{H}{tan53°}+L$，設(shè)他在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則：$H-h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
$\frac{H}{tan53°}+L=vt′$
代入數(shù)據(jù)解得：v=6.0m/s                                       
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大小為7.4m/s²；
（2）他從斜面上起跳后到落至水平面的過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為0.8s．
（3）他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度為6m/s．

點(diǎn)評(píng) 研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，本題需要注意的就是水平位移要加上木箱的長(zhǎng)度．