Question

4．汽車(chē)在水平直線(xiàn)公路上行駛，額定功率為P₀=80kW，汽車(chē)行駛過(guò)程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，汽車(chē)的質(zhì)量M=2.5×10³kg．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車(chē)達(dá)到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛．求：
（1）汽車(chē)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度；
（2）勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)能持續(xù)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車(chē)的速度最大，根據(jù)P=fv_m求出最大速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的末速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，
根據(jù)P=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{80000}{2.5×1{0}^{3}}m/s=32m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得牽引力為：F=f+Ma=2500+2500×1N=5000N，
則勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的末速度為：$v=\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{80000}{5000}m/s=16m/s$，
勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{16}{1}s=16s$．
答：（1）汽車(chē)在整個(gè)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為32m/s；
（2）勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車(chē)的受力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，汽車(chē)汽車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．