Question

10．如圖所示，在光滑水平面上的平板小車，質(zhì)量為m₁，其左端放有質(zhì)量為m₂的鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），若鐵塊隨同小車均以v₀=3m/s的速度向右做勻速運(yùn)動，小車將與豎直墻壁發(fā)生正撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)．碰撞時(shí)無動能損失，已知鐵塊與平板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．鐵塊始終不從小車上掉下來．
（1）若m₁=2kg，m₂=1kg．
①求小車的最小長度；
②求小車與墻壁碰后，站在地面上的人看來，鐵塊向右運(yùn)動的最大位移；
（2）若m₁=1kg，m₂=2kg，從小車與墻壁第1次碰撞開始算起，到小車與墻壁第3次碰撞瞬間為止，在這段時(shí)間內(nèi)小車所走總路程為多少？

Answer 1

分析 （1）①小車與豎直墻碰撞后，以原速率反彈，之后，鐵塊在小車上滑動，恰好不滑出小車時(shí)兩者速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出兩者的共同速度，根據(jù)能量守恒定律求出物體相對小車滑動的距離，即為小車的最小長度；
②當(dāng)鐵塊對地速度為零時(shí)，其向右運(yùn)動的位移最大，由動能定理求其最大位移．
（2）小車與墻第1次碰后至第2次碰前，由動量守恒定律求得共同速度．由牛頓第二定律求得小車做勻變速運(yùn)動時(shí)加速度大小，從而得到小車向左運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離．再由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）①研究小車與墻碰后過程，小車碰后速度等值反向，鐵塊以速度v₀繼續(xù)向右運(yùn)動，規(guī)定向左方向?yàn)檎�方向，�?dāng)小車與鐵塊向左達(dá)到共同速度v_共時(shí)，對應(yīng)小車的最小長度L，取向左為正方向，由動量守恒定律和能量關(guān)系得：
  m₁v₀-m₂v₀=（m₁+m₂）v_共
  μm₂gL=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共²
代入數(shù)據(jù)解得：L=6m
②當(dāng)鐵塊對地速度為零時(shí)，其向右運(yùn)動的位移最大，設(shè)為x_max．對鐵塊，由動能定理有：
-μm₂gx_max=0-$\frac{1}{2}$m₂v₀²
解得：x_max=2.25m
（2）規(guī)定向右為正方向，小車與墻第1次碰后至第2次碰前，由動量守恒定律有：
-m₁v₀+m₂v₀=（m₁+m₂）v₁
解得：v₁=1m/s
小車做勻變速運(yùn)動時(shí)加速度大�。篴=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$=$\frac{0.2×2×10}{1}$=4m/s²．
其中小車向左運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×4}$=$\frac{9}{8}$m
鐵塊從最左端由靜止達(dá)速度v₁時(shí)向右運(yùn)動的距離：s₁′=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=$\frac{1}{8}$m
由于s₁＞s₁′，所以每次碰前鐵塊、小車都達(dá)到了共同的速度再與墻撞．
從小車與墻壁第2次碰后到第3次碰撞瞬間，小車所走路程為：
  s₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=$\frac{1}{8}$m
則在這段時(shí)間內(nèi)小車所走總路程為：s_總=2（s₁+s₂）=2.5m
答：
（1）①小車的最小長度是6m；
②小車與墻壁碰后，站在地面上的人看來，鐵塊向右運(yùn)動的最大位移是2.25m．
（2）在這段時(shí)間內(nèi)小車所走總路程為2.5m．

點(diǎn)評 本題綜合運(yùn)用了動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，關(guān)鍵是根據(jù)動量守恒定律理清鐵塊和小車共同速度，注意應(yīng)用動量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．